Chapitre 2. Cinétique de prédation de proies par des prédateurs

Table des matières

1. Description mathématique de la simulation
2. Logique de la description en XML de la simulation
2.1. Description générale
2.2. Paramètres
2.2.1. Paramètres cinétiques
2.2.2. Concentrations initiales
2.2.3. Temps de simulation
2.3. Modèles mathématiques
2.3.1. Définition de la variable d'intégration time et de son intervalle de discrétisation [ 0, final _ time ]
2.3.2. Définition des équations différentielles
2.3.3. Définition du portrait de phase Proie contre Prédateur
2.4. Affichage des résultats
2.5. Sauvegarde des résultats de la simulation
2.5.1. Sauvegarde des résultats de la simulation

Cet exemple correspond au fichier Predation/prey-predator.xml du sous-répertoire examples du répertoire d'installation de XMLlab.

1. Description mathématique de la simulation

Il s'agit de mettre en présence un ensemble de proies et un ensemble de prédateurs, ayant chacun un taux de reproduction et de mortalité, les prédateurs capturant les proies à une vitesse donnée.

Soit les paramètres suivants intervenant dans la simulation :

  • r : vitesse de reproduction des proies sans prédateurs,

  • k : mortalité des proies sans prédateurs,

  • a : vitesse de capture des proies par prédateur,

  • b : vitesse de reproduction des prédateurs, par nombre de proies capturées,

  • q : Mortalité des prédateurs, sans proies.

Les équations suivantes de Lotka-Voltera régissent alors l'évolution dans le temps du nombre de proie (prey) et du nombre de prédateurs (predator) :

{ d prey d t = r . prey k . prey a . prey . predator d predator d t = b . prey . predator q . predator