Chapitre 3. Utilisation

Table des matières

1. Description physique de la simulation
2. Logique de la description en XML de la simulation
2.1. Description générale de la simulation
2.2. Paramètres de la simulation
2.3. Modèles mathématiques de la simulation
2.4. Affichage des résultats de la simulation
3. Exemple d'enrichissement de la simulation
3.1. Création de l'élément point permettant de régler θ 0
3.2. Ajout du segment représentant la courbe contraignant point0
3.3. Ajout de la visualisation de point0
3.4. Test de la nouvelle version de la simulation

Nous allons maintenant présenter les bases de l'utilisation de XMLlab. Pour cela, nous allons étudier la structure de la simulation du pendule vue précédemment, puis l'étendre pour y ajouter une nouvelle fonctionnalité permettant de faire varier l'angle initial du pendule en agissant directement sur le graphique Scilab.

1. Description physique de la simulation

Figure 3.1. Le pendule

Le pendule

On considère le pendule représenté sur la Figure 3.1, « Le pendule ». Ce pendule est constitué d'une masse M considérée comme ponctuelle et d'une tige de longueur L et de masse négligeable par rapport à M. Le poids est dirigé de bas en haut selon un axe vertical. Le mouvement du pendule est un mouvement plan de rotation de centre O.

La position du pendule par rapport à sa position d'équilibre stable est repérée par l'angle θ ( t ) , défini positivement comme indiqué sur la figure. On considère que l'on libère le pendule sans vitesse initiale, à partir d'une position θ 0 .

On applique le principe fondamental de la dynamique à l'ensemble constitué de la tige et de la masse. Pour obtenir l'équation de mouvement, il suffit d'écrire l'équation de moments, par exemple en O : le moment dynamique au point O du pendule est égal au moment en O des actions extérieures sur le pendule. On obtient l'équation suivante : J θ ¨ ( t ) = M g L sin θ ( t ) J = M L 2 est le moment d'inertie du pendule au point O. Après simplication, on obtient l’équation différentielle suivante :

Équation 3.1. Equation réelle du mouvement du pendule

θ ¨ ( t ) = g L sin θ ( t ) , t [ 0, T ] θ ( 0 ) = θ 0, θ ˙ ( 0 ) = 0.

Si θ ( t ) est faible, on a : sin θ ( t ) θ ( t ) , ce qui nous permet d'intégrer l'équation différentielle précédente. On obtient alors :

Équation 3.2. Equation linéarisée du mouvement du pendule

φ ( t ) = θ 0 cos ( g L t ) .